Родившись 6 ноября 1957 года в Ханое, Марина Владимировна Ворожцова была дочерью Тамары Павловны Ворожцовой (1932—1993), лауреата Государственной Премии СССР в области науки и техники, и Владимира Георгиевича Ворожцова (1931—1980), учёного-востоковеда.

Свою музыкальную карьеру она начала в 1965 году, начиная заниматься на флейте в возрасте 8 лет в школе имени Гнесиных под руководством профессора Григория Мадатова. В 1968 году, уже в возрасте 11 лет, Марина продолжила свое обучение в Центральной музыкальной школе у профессора Юрия Должикова. В 1981 году она успешно завершила обучение в Московской консерватории у того же преподавателя, а в 1984 году прошла ассистентуру-стажировку.

С 1981 по 1982 год Марина была солисткой оркестра Большого театра. В период с 1982 по 1994 год она являлась солисткой Государственного симфонического оркестра России под управлением Е. Ф. Светланова. С 1994 по 1995 годы она трудилась в «Оркестре Москвы», а с 1996 по 1997 годы — в симфоническом оркестре «Русская филармония» (Москва). С 1997 года и до своей смерти она исполняла обязанности концертмейстера группы флейт в Заслуженном коллективе России академическом симфоническом оркестре Санкт-Петербургской филармонии.

Марина Ворожцова выступала в ансамбле с такими выдающимися музыкантами, как Святослав Рихтер, Юрий Башмет, а также с камерным оркестром «Солисты Москвы». Она принимала участие в концертах с Виктором Третьяковым, Ниной Гутман, Ольгой Каган, Андреем Корсаковым и Владимиром Спиваковым.